Bentuk Pangkat Aljabar

 Sumber Gambar:pixabay.com

A.Bentuk-bentuk bilangan berpangkat
  

Pengertian Perpangkatan

    Perpangkatan adalah perkalian yang dilakukan secara berulang dengan bilangannya sendiri misalkan untuk aⁿ maka bilangan tersebut dikali dengan bilangannya sendiri sebanyak n,Untuk lebih jelasnya mari kita bahas.

       Dalam matematika kita sering melihat bilangan berpangkat,utuk bentuk-bentuk bilangan berpangkat yaitu:

1).Pangkat Bulat Positif

2).Pangkat Nol

3).Pangkat Bulat Negatif

4).Pangkat Pecahan

Untuk lebih jelasnya mari kita pelajari satu persatu:

1).Pangkat Nol

    Jika a bilangan real,maka a⁰=1 untuk a≠0.Sehingga mau berapapun nilai a jika pangkatnya 0 hasilnya akan 1,atau sebuah bilangan dengan pangkat 0 yang hasilnya adalah 1.

Contoh:

a).86⁰=1

b).7⁰=1

c).729⁰=1

2).Pangkat Bulat Positif

     Jika a adalah bilangan real dan n bilangan bulat positif,atau sebuah bilangan yang mempunyai pangkat positif :

keterangan
a=bilangan 
n=pangkat
n faktor=banyaknya bilangan yang dikalikan sesuai dengan pangkat
Contohnya:

a).2³=2x2x2=8 

b).8⁴=8x8x8x8=4096

c).9³=9x9x9=729
d).5³=5x5x5=125

3).Pangkat Bulat Negatif

      Jika a adalah bilangan real dan n bilangan bulat negatif,atau sebuah bilangan dimana pangkatnya adalah negatif  maka kita dapat menyelesaikannya dengan cara:

Contoh:

4).Pangkat Pecahan

       Jika a bilangan real positif,m dan n bilangan bulat positif,atau sebuah bilangan dengan pangkatnya sebuah pecahan maka kita dapat menyelesaikannya dengan cara:

Contoh:

B.Sifat-sifat operasi aljabar pada bilangan berpangkat

     Kemudian dalam bilangan berpangkat juga terdapat sifat-sifat bilangan berpangkat,untuk memudahkan kita dalam mengerjakan bilangan berpangkat,maka kalian harus mengetahui   sifat-sifat operasi aljabar pada bilangan berpangkat, untuk a dan b bilangan real tak nol,p dan q adalah bilangan rasional,maka berlaku:

Contoh:

 

C.Penggunaan segitiga pascal

 

    Kemudian dalam aljabarpun,dalam bilangan bulat operasi perpangkatan,kita dapat menggunakan segitiga pascal.

    Untuk menggunakan segitiga pascal kita dapat menggunakannya dengan cara melihat telebih dahulu pola dari pangkat tersebut misalkan untuk (a+b)⁵ polanya yaitu:1 5 10 10 5 1,kemudian pola tersebut kita masukan sebagai koefisien dan mengalikannya dengan variabel tersebut,kemudian untuk variabel pertama yaitu a kita masukan pangkatnya mulai dari 5-0 atau mulai dari yang terbesar,untuk variabel yang kedua yaitu b kita lakukan sebaliknya dengan cara memasukkan pangkat dari yang terkecil 0-5,untuk pangkat 0 kita tidak perlu menuliskan variabelnya,setelah itu variabel yang di kalikan dengan koefisien kita tambahkan dengan variabel yang di kalikan dengan koefisien selanjutnya.Untuk lebih jelasnya kalian dapat melihat contohnya di bawah ini:

contoh:

(a+b)⁵ dimana koefisiennya yaitu 1 5 10 10 5 1,jadi dapat dijabarkan:

(a+b)⁵=1.a⁵+5.a⁴b+10.a³b²+10.a²b³+5.ab⁴+1.b⁵

=1a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+1b⁵
catatan:Untuk pangkat n=1 kita tidak perlu menulis pangkatnya,contoh untuk a¹=a

untuk materi sebelumnya dan selanjutnya dapat kalian klik di bawah ini:

 

 

     Cukup sekian untuk pembahasan kali ini,silahkan jika ingin berkomentar atau memberikan saran,mohon maaf apabila ada kesalahan semoga pembahasan ini dapat bermanfaat.Dalam pembuatan artikel ini tak luput dari referensi yaitu dari beberapa situs dan buku,jika artikel di atas terdapat kekeliruan atau kesalahan,mohon untuk hubungi saya melalui contact atau melalui komentar.

Untuk yang dijadikan referensi oleh saya dapat kalian lihat dibawah ini:

Referensi:

CV Hayati Tumbuh Subur. Tanpa Tahun. Sahabat Sukses Ujian Nasional Matematika IPA. Solo.

http://rumus-matematika.com/segitiga-pascal/
http://imanuelpradika.blogspot.co.id/2014/10/bilangan-berpangkat-dan-bentuk-akar.html